学生インタビュー

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  • 理工学研究科 数理情報科学専攻
  • 日高 昌樹 さん (筑紫中央高校)
  • 円分多項式の性質を一般化

 鹿児島大学理学部数理情報科学科では、同じ分野に興味のある学生が集まって自主ゼミをしたり検定試験を受けたりしています。また、教員志望の学生と学科卒業生の教員の方との交流会を行っています。現役の先生方による授業づくりの工夫についての話を聞いたり、大学で学ぶ数学の内容を高校生の知識だけで理解できるよう、分かりやすく発表したりしています。私も大学院修了後は高校で数学を教えたいと思っています。

 私が大学生活で打ち込んでいることは研究です。特定の数たちの対称式がどんな値を取り得るかという研究です。xn-1の因数分解を考えると、nが小さいうちは

  x2-1=(x-1)(x+1)

  x3-1=(x-1)(x2+x+1)

  x4-1=(x-1)(x+1)(x2+1)

  x5-1=(x-1)(x4+x3+x2+x+1)

  x6-1=(x-1)(x+1)(x2+x+1)(x2x+1)

のように右辺に現れる多項式(これを円分多項式といいます)の係数は1,-1ばかりです。この現象はnが104までは続きます。ここまでくるとどこまでも続きそうなものですが、意外なことにx105-1の因数分解では-2を係数に持つ多項式が右辺に現れるのです。このn=105の結果も不思議ですが、104まで係数が1,-1ばかりという現象も不思議です。実は、これらの係数は1の原始n乗根(n乗して初めて1になる数のこと)たちの基本対称式と言い換えられるのですが、このような「値が1,-1ばかりという現象が他の対称式でも起こるか」ということが研究テーマです。最近、シューア多項式とよばれるより一般の対称式で同じ現象が起こることを発見・証明し、日本数学会九州支部例会で発表しました。