教育学部 数学教育

准教授

和田 信哉

算数・数学の授業を観る・創る

子どもの思考から授業を観る・創る

帰納と類推の連鎖による知識の拡張のモデル図

 算数・数学の授業では,子どもたちは一所懸命に考えています。ということは,その考え方を明らかにすることができるなら,授業をどのように観ればよいか,どのように創ればよいか,ということにもつながるはずです。考え方を捉える視点は様々ありますが,推論(ある前提から結論を導く思考)に着目すると,演繹(※1),帰納(※2),類推(※3)の3つで捉えることができます。演繹は論理的な考え方であり,帰納と類推は発見的な考え方です。
 算数・数学の特徴には「一般性」や「抽象性」などがありますが,他教科にはない特徴として,「系統性」を指摘できます。つまり,既に知っていることを発見的な考え方によって拡張して新しいことを知ることができる,という特徴が算数・数学の授業にはあります。
 このような特徴に基づけば,子どもたちがどのような「既に知っていること」を使って知ろうとしているのか,という点で算数・数学の授業を観ることが重要です。そして,そのような子どもたちのデータに基づけば,「Aということを知るために,この子どもたちの学習経験からBということを使うだろう」と予測して授業を創ることができます。

算数と数学のギャップから授業を観る・創る

代数的推論を伸ばす授業の板書

 小学校「算数」と中学・高等学校「数学」には,教科名だけでなく内容にも違いがあります。端的には,「文字」と「証明」が導入されることで数学の見方が変わるため,それらの間にはギャップが生じます。例えば,文字に着目してみましょう。
 小学校算数では,整数・小数・分数の四則演算について学習します。そのため,式は計算結果を導くためのものになります。そして,文字が導入されると,それまで「1+2」や「0.1+0.2」「1/2+1/3」と表されていたものが,すべて「a+b」と表されることになります。そうすると,様々な数を文字に置き換えたことになるので,計算結果ではなく「a+b」が何を意味しているのか,たし算にはどのような性質があるのか,などのように見方が変わっていきます。そこにギャップがあるのです。
 そのようなギャップを埋めるため,小学校算数の段階で代数的推論(※4)を伸ばすことができれば,中学校の文字式の学習につながります。そこで,算数の授業をそのように観ると,低学年のころから代数的推論が現れることがわかり,それを伸ばすための授業を創ることも可能になるのです。

用語解説

(※1)前提が正しければ結論も必ず正しくなる推論。一般から特殊に進む。例:三本の直線で囲まれた図形は三角形である,この図形は三本の直線で囲まれている,ゆえにこの図形は三角形である。
(※2)前提を含むより一般的な結論を導く推論で,結論が正しいとは限らない。特殊から一般に進む。例:三角形Aの内角の和を測ったら180度だった,三角形Bも180度だった,三角形Cも180度だった,ゆえにすべての三角形の内角の和は180度であろう。
(※3)類似した前提に基づいて結論を導く推論で,結論が正しいとは限らない。特殊から特殊に進む。例:長方形の面積は縦×横で求めることができる,平行四辺形も同様に縦×横で求めることができるであろう。
(※4)文字を使うときに現れる思考のこと。一般性を認識することや,計算法則を用いて式変形すること,式の意味について論理的に説明することなどの特徴が挙げられる。

Profile

教育学部 数学教育

准教授

和田 信哉

 2003年広島大学大学院教育学研究科博士課程後期修了。博士(教育学)。公立小学校常勤講師,新潟大学教育学部准教授を経て,2011年より現職。主な論文に「帰納的推論と類比的推論を活かした算数の教授・学習に関する研究」や「「□を使った式」に関する児童の認識の変容の分析」など。

学生(受験生)へのメッセージ

 将来,学校の先生になりたいという人で,特に算数や数学に興味のある人はぜひいらしてください。学校を取り巻く環境は刻一刻と変化しています。また,教育はすぐに効果が現れるものではないので,厳しい批判にさらされるときもあります。しかし,未来を担う子どもたちを育てるという重要な役割があるため,やりがいのある仕事でもあります。算数・数学を通した教育について深く学んでみたいという人を待っています。

他の研究者

農学部附属焼酎・発酵学教育研究センター

准教授

吉﨑 由美子

共通教育センター外国語教育部門

講師

二村 淳子

共通教育センター初年次教育・教養教育部門

准教授

今井 裕

高等教育研究開発センター

助教

森 裕生

農学部 食料生命科学科

准教授

池永 誠

鹿児島大学病院 心臓血管内科

講師

窪田 佳代子

医学部 医学科脳神経内科・老年病学

助教

﨑山 佑介

法文学部 人文学科

准教授

多田 蔵人

医学部 発生発達成育学講座小児科学

准教授

岡本 康裕

医学部 医学科

教授

桑木 共之

教育学部 技術科

准教授

浅野 陽樹

教育学部 学校教育教員養成課程(心理学)

准教授

島 義弘

工学部 先進工学科(情報・生体工学プログラム)

助教

岡村 純也

工学部 先進工学科(化学生命工学プログラム)

助教

新地 浩之

工学系 建築学専攻

准教授

鷹野 敦

教育学部 教育学科

准教授

髙谷 哲也

医学部 医学科

講師

柏谷 英樹

工学部 先進工学科(電気電子工学プログラム)

准教授

渡邉 俊夫

工学部 先進工学科(化学工学プログラム)

教授

武井 孝行

工学部 先進工学科(機械工学プログラム)

教授

片野田 洋

法文学部 人文学科心理学コース

准教授

榊原 良太

法文学部 法経社会学科

准教授

酒井 佑輔

歯学部 歯科生体材料学

講師

河野 博史

歯学部 小児歯科学

准教授

岩﨑 智憲

歯学部 歯科矯正学

教授

宮脇 正一

鹿児島大学病院 発達系歯科センター 口腔保健科

助教

藤島 慶

共同獣医学部附属動物病院

助教

岩永 朋子

共同獣医学部 獣医学科

教授

田仲 哲也

共同獣医学部 獣医学科

教授

帆保 誠二

水産学部 水産学科

准教授

田角 聡志

水産学部 食品生命科学分野

准教授

内匠 正太

理学部 理学科(化学プログラム)

准教授

児玉谷 仁

理学部 理学科(数理情報科学プログラム)

准教授

松本 詔

法文学部 法経社会学科

准教授

上原 大祐

理学部 物理科学科

准教授

永山 貴宏

農学部 農業生産科学科

教授

後藤 貴文

工学部 環境化学プロセス工学科

教授

二井 晋

理学部 物理科学科

教授

小山 佳一

共同獣医学部 共同獣医学科

教授

三浦 直樹

国際島嶼教育研究センター

教授

高宮 広土

医学部 腫瘍学講座分子腫瘍学分野

准教授

河原 康一

国際島嶼教育研究センター

准教授

山本 宗立

グローバルセンター

講師

市島 佑起子

共通教育センター

准教授

藤田 志歩

共通教育センター

准教授

鄭 芝淑

臨床心理学研究科

教授

稲谷 ふみ枝

歯学部 口腔顎顔面補綴学分野

教授

西村 正宏

医学部 保健学科 理学療法学専攻

教授

牧迫 飛雄馬

役員

研究・国際担当理事

馬場 昌範

水産学部 水産学科

教授

小松 正治

水産学部 水産学科

助教

遠藤 光

農学部 農林環境科学科

准教授

鵜川 信

農学部 食料生命科学科

講師

加治屋 勝子

農学部 農業生産科学科

教授

坂上 潤一

工学部 化学生命工学科

教授

門川 淳一

工学部 電気電子工学科

准教授

奥田 哲治

工学部 機械工学科

教授

松﨑 健一郎

理学部 生命化学科

教授

内海 俊樹

教育学部 保健体育教育

講師

與儀 幸朝

法文学部 法経社会学科

准教授

農中 至

教育学部 家政教育

准教授

黒光 貴峰

高等教育研究開発センター

准教授

伊藤 奈賀子

教育学部 美術教育

教授

桶田 洋明

法文学部 人文学科 心理学コース 

准教授

山﨑 真理子

トップページに戻る